初级微积分示例

$F (x) = \sqrt[3]{x}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $F (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $F (- x)$ 。

$F (- x) = \sqrt[3]{- x}$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$F (- x) = \sqrt[3]{- x}$

解题步骤 1.3

将 $- x$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$F (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

解题步骤 1.3.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$F (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

$F (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$F (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x}$

解题步骤 1.5

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$F (- x) = - \sqrt[3]{x}$

$F (- x) = - \sqrt[3]{x}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $\sqrt[3]{x}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $\sqrt[3]{x}$ 。

$- f (x) = - \sqrt[3]{x}$

解题步骤 3.2

因为 $- \sqrt[3]{x} = - \sqrt[3]{x}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

该函数是奇函数

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$