初级微积分示例

$f (x) = x \cos (x)$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = (- x) \cos (- x)$

解题步骤 1.2

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$f (- x) = - x \cos (x)$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- x \cos (x)$ $\neq$ $x \cos (x)$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$- f (x) = - x \cos (x)$

解题步骤 3.2

因为 $- x \cos (x) = - x \cos (x)$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

初级微积分 示例