初级微积分示例

$f (x) = x^{4} + 10 x^{2} + 9$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 9$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$f (x) = u^{2} + 10 u + 9$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $u^{2} + 10 u + 9$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $9$ ，和为 $10$ 。

$1, 9$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$f (x) = (u + 1) (u + 9)$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 9)$

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