初级微积分示例

$\sqrt{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

求 $y$ 在 $x = - 2$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \sqrt{((- 2) + 2) ((- 2) - 2)}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (- 2) = \sqrt{0 (- 2 - 2)}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = \sqrt{0 \cdot - 4}$

解题步骤 1.2.3

将 $0$ 乘以 $- 4$ 。

$f (- 2) = \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 2) = \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 2) = 0$

解题步骤 1.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.3

$y$ 在 $x = - 2$ 处的值为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2

求 $y$ 在 $x = - 3$ 的值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = \sqrt{((- 3) + 2) ((- 3) - 2)}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$f (- 3) = \sqrt{- 1 (- 3 - 2)}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$f (- 3) = \sqrt{- 1 \cdot - 5}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$f (- 3) = \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $\sqrt{5}$ 。

$\sqrt{5}$

解题步骤 2.3

$y$ 在 $x = - 3$ 处的值为 $\sqrt{5}$ 。

$y = \sqrt{5}$

解题步骤 3

求 $y$ 在 $x = - 4$ 的值。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = \sqrt{((- 4) + 2) ((- 4) - 2)}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 4$ 和 $2$ 相加。

$f (- 4) = \sqrt{- 2 (- 4 - 2)}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 4$ 中减去 $2$ 。

$f (- 4) = \sqrt{- 2 \cdot - 6}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 6$ 。

$f (- 4) = \sqrt{12}$

解题步骤 3.2.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- 4) = \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (- 4) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 3.2.5

从根式下提出各项。

$f (- 4) = 2 \sqrt{3}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $2 \sqrt{3}$ 。

$2 \sqrt{3}$

解题步骤 3.3

$y$ 在 $x = - 4$ 处的值为 $2 \sqrt{3}$ 。

$y = 2 \sqrt{3}$

解题步骤 4

求 $y$ 在 $x = 2$ 的值。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \sqrt{((2) + 2) ((2) - 2)}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = \sqrt{4 (2 - 2)}$

解题步骤 4.2.2

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (2) = \sqrt{4 \cdot 0}$

解题步骤 4.2.3

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$f (2) = \sqrt{0}$

解题步骤 4.2.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (2) = 0$

解题步骤 4.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.3

$y$ 在 $x = 2$ 处的值为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 5

求 $y$ 在 $x = 3$ 的值。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \sqrt{((3) + 2) ((3) - 2)}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f (3) = \sqrt{5 (3 - 2)}$

解题步骤 5.2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$f (3) = \sqrt{5 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$f (3) = \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.4

最终答案为 $\sqrt{5}$ 。

$\sqrt{5}$

解题步骤 5.3

$y$ 在 $x = 3$ 处的值为 $\sqrt{5}$ 。

$y = \sqrt{5}$

解题步骤 6

求 $y$ 在 $x = 4$ 的值。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \sqrt{((4) + 2) ((4) - 2)}$

解题步骤 6.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.1

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$f (4) = \sqrt{6 (4 - 2)}$

解题步骤 6.2.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$f (4) = \sqrt{6 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$f (4) = \sqrt{12}$

解题步骤 6.2.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4) = \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 6.2.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (4) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 6.2.5

从根式下提出各项。

$f (4) = 2 \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.6

最终答案为 $2 \sqrt{3}$ 。

$2 \sqrt{3}$

解题步骤 6.3

$y$ 在 $x = 4$ 处的值为 $2 \sqrt{3}$ 。

$y = 2 \sqrt{3}$

解题步骤 7

列出绘制图像所需的点。

$(- 2, 0), (- 3, 2.23606797), (- 4, 3.46410161), (2, 0), (3, 2.23606797), (4, 3.46410161)$

解题步骤 8

选择某些点来画图。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 3.464 \\ - 3 & 2.236 \\ - 2 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 2.236 \\ 4 & 3.464 \end{array}$

解题步骤 9

初级微积分 示例

初级微积分示例