初级微积分示例

$y = 2 \sin (x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 2$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $2$

解题步骤 3

求 $2 \sin (x + \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 3.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- \frac{π}{2}}{1}$

解题步骤 4.3

用 $- \frac{π}{2}$ 除以 $1$ 。

相移： $- \frac{π}{2}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $2$

周期： $2 π$

相移：： $- \frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在 $x = - \frac{π}{2}$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $- \frac{π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \sin ((- \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{- π + π}{2})$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- π$ 和 $π$ 相加。

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{0}{2})$

解题步骤 6.1.2.3

用 $0$ 除以 $2$ 。

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \sin (0)$

解题步骤 6.1.2.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 6.1.2.5

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (- \frac{π}{2}) = 0$

解题步骤 6.1.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.2

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 2 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $0$ 和 $\frac{π}{2}$ 相加。

$f (0) = 2 \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (0) = 2 \cdot 1$

解题步骤 6.2.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (0) = 2$

解题步骤 6.2.2.4

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 6.3

求在 $x = \frac{π}{2}$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $\frac{π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin ((\frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

在公分母上合并分子。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{π + π}{2})$

解题步骤 6.3.2.2

将 $π$ 和 $π$ 相加。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 π}{2})$

解题步骤 6.3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.3.1

约去公因数。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 π}{2})$

解题步骤 6.3.2.3.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (π)$

解题步骤 6.3.2.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (0)$

解题步骤 6.3.2.5

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 6.3.2.6

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 0$

解题步骤 6.3.2.7

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.4

求在 $x = π$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $π$ 替换变量 $x$ 。

$f (π) = 2 \sin ((π) + \frac{π}{2})$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (π) = 2 \sin (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2

合并分数。

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解题步骤 6.4.2.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (π) = 2 \sin (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2.2

在公分母上合并分子。

$f (π) = 2 \sin (\frac{π \cdot 2 + π}{2})$

解题步骤 6.4.2.3

化简分子。

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解题步骤 6.4.2.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$f (π) = 2 \sin (\frac{2 \cdot π + π}{2})$

解题步骤 6.4.2.3.2

将 $2 π$ 和 $π$ 相加。

$f (π) = 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 6.4.2.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$f (π) = 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

解题步骤 6.4.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (π) = 2 (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 6.4.2.6

乘以 $2 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 6.4.2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (π) = 2 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (π) = - 2$

解题步骤 6.4.2.7

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 6.5

求在 $x = \frac{3 π}{2}$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的 $\frac{3 π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin ((\frac{3 π}{2}) + \frac{π}{2})$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

在公分母上合并分子。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin (\frac{3 π + π}{2})$

解题步骤 6.5.2.2

将 $3 π$ 和 $π$ 相加。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin (\frac{4 π}{2})$

解题步骤 6.5.2.3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.3.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 (2 π)}{2})$

解题步骤 6.5.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.5.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

解题步骤 6.5.2.3.2.2

约去公因数。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 6.5.2.3.2.3

重写表达式。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 π}{1})$

解题步骤 6.5.2.3.2.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin (2 π)$

解题步骤 6.5.2.4

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \sin (0)$

解题步骤 6.5.2.5

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cdot 0$

解题步骤 6.5.2.6

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

解题步骤 6.5.2.7

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & - 2 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $2$

周期： $2 π$

相移：： $- \frac{π}{2}$ （ $\frac{π}{2}$ 向左移动）

垂直位移：无

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & - 2 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \end{array}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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