初级微积分示例

$y = \frac{1}{5} \cdot \sin (x)$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = \frac{1}{5}$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $\frac{1}{5}$

解题步骤 3

求 $\frac{\sin (x)}{5}$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 3.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{1}$

解题步骤 4.3

用 $0$ 除以 $1$ 。

相移： $0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $\frac{1}{5}$

周期： $2 π$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

求在 $x = 0$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \frac{\sin (0)}{5}$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (0) = \frac{0}{5}$

解题步骤 6.1.2.2

用 $0$ 除以 $5$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 6.1.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.2

求在 $x = \frac{π}{2}$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $\frac{π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{5}$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (\frac{π}{2}) = \frac{1}{5}$

解题步骤 6.2.2.2

最终答案为 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{1}{5}$

解题步骤 6.3

求在 $x = π$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $π$ 替换变量 $x$ 。

$f (π) = \frac{\sin (π)}{5}$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (π) = \frac{\sin (0)}{5}$

解题步骤 6.3.2.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (π) = \frac{0}{5}$

解题步骤 6.3.2.2

用 $0$ 除以 $5$ 。

$f (π) = 0$

解题步骤 6.3.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.4

求在 $x = \frac{3 π}{2}$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $\frac{3 π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{2})}{5}$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- \sin (\frac{π}{2})}{5}$

解题步骤 6.4.2.1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- 1 \cdot 1}{5}$

解题步骤 6.4.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 6.4.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{5}$

解题步骤 6.4.2.3

最终答案为 $- \frac{1}{5}$ 。

$- \frac{1}{5}$

解题步骤 6.5

求在 $x = 2 π$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

使用表达式中的 $2 π$ 替换变量 $x$ 。

$f (2 π) = \frac{\sin (2 π)}{5}$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$f (2 π) = \frac{\sin (0)}{5}$

解题步骤 6.5.2.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (2 π) = \frac{0}{5}$

解题步骤 6.5.2.2

用 $0$ 除以 $5$ 。

$f (2 π) = 0$

解题步骤 6.5.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & \frac{1}{5} \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - \frac{1}{5} \\ 2 π & 0 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $\frac{1}{5}$

周期： $2 π$

相移：无

垂直位移：无

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & \frac{1}{5} \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - \frac{1}{5} \\ 2 π & 0 \end{array}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例