初级微积分示例

$y = \ln (4 + x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$4 + x = 0$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = - 4$ 。

垂直渐近线： $x = - 4$

解题步骤 2

求在 $x = - 3$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

解题步骤 2.2.2

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$f (- 3) = \ln (1)$

解题步骤 2.2.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (- 3) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

解题步骤 3.2.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = \ln (2)$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $\ln (2)$ 。

$\ln (2)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (2)$ 转换成小数。

$y = 0.69314718$

解题步骤 4

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

解题步骤 4.2.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = \ln (3)$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $\ln (3)$ 。

$\ln (3)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (3)$ 转换成小数。

$y = 1.09861228$

解题步骤 5

可以使用 $x = - 4$ 处的垂直渐近线和点 $(- 3, 0), (- 2, 0.69314718), (- 1, 1.09861228)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.693 \\ - 1 & 1.099 \end{array}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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