初级微积分示例

$\ln (2 x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$2 x = 0$

解题步骤 1.2

将 $2 x = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $2 x = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \ln (2 (1))$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \ln (2)$

解题步骤 2.2.2

最终答案为 $\ln (2)$ 。

$\ln (2)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (2)$ 转换成小数。

$y = 0.69314718$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \ln (2 (2))$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \ln (4)$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $\ln (4)$ 。

$\ln (4)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (4)$ 转换成小数。

$y = 1.38629436$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \ln (2 (3))$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \ln (6)$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\ln (6)$ 。

$\ln (6)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (6)$ 转换成小数。

$y = 1.79175946$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0.69314718), (2, 1.38629436), (3, 1.79175946)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.386 \\ 3 & 1.792 \end{array}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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