初级微积分示例

$f (x) = 4 \sqrt{x}$

解题步骤 1

求 $y = 4 \sqrt{x}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 1.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $0$ 代入 $f (x) = 4 \sqrt{x}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (0) = 4 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = 4 \sqrt{x}$ 。在本例中，该点为 $(1, 4)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 4 \sqrt{1}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

去掉圆括号。

$f (1) = 4 \sqrt{1}$

解题步骤 4.1.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (1) = 4 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 4$

解题步骤 4.1.2.4

最终答案为 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = 4 \sqrt{x}$ 。在本例中，该点为 $(2, 4 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 4 \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

去掉圆括号。

$f (2) = 4 \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.2.2

最终答案为 $4 \sqrt{2}$ 。

$y = 4 \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(0, 0), (1, 4), (2, 5.66)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5.66 \end{array}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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