初级微积分示例

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

${(x - 3)}^{3} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$x = 3$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 3$ 。

垂直渐近线： $x = 3$

垂直渐近线： $x = 3$

解题步骤 2

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = - 3 \log_{4} ((4) - 3)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$f (4) = - 3 \log_{4} (1)$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的对数底 $4$ 的值为 $0$ 。

$f (4) = - 3 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$f (4) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 7$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$f (7) = - 3 \log_{4} ((7) - 3)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

从 $7$ 中减去 $3$ 。

$f (7) = - 3 \log_{4} (4)$

解题步骤 3.2.2

$4$ 的对数底 $4$ 的值为 $1$ 。

$f (7) = - 3 \cdot 1$

解题步骤 3.2.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$f (7) = - 3$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $- 3$ 。

$- 3$

$- 3$

解题步骤 3.3

把 $- 3$ 转换成小数。

$y = - 3$

$y = - 3$

解题步骤 4

求在 $x = 5$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = - 3 \log_{4} ((5) - 3)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$f (5) = - 3 \log_{4} (2)$

解题步骤 4.2.2

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$f (5) = - 3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.2.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f (5) = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.2.4

将负号移到分数的前面。

$f (5) = - \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2.5

最终答案为 $- \frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2}$

解题步骤 4.3

把 $- \frac{3}{2}$ 转换成小数。

$y = - 1.5$

$y = - 1.5$

解题步骤 5

可以使用 $x = 3$ 处的垂直渐近线和点 $(4, 0), (7, - 3), (5, - 1.5)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1.5 \\ 7 & - 3 \end{array}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$