初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}$

解题步骤 1

求 $y$ 在 $x = - 1$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \sqrt{{(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = \sqrt{1 - 6 \cdot - 1 + 2}$

解题步骤 1.2.2

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = \sqrt{1 + 6 + 2}$

解题步骤 1.2.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$f (- 1) = \sqrt{7 + 2}$

解题步骤 1.2.4

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$f (- 1) = \sqrt{9}$

解题步骤 1.2.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (- 1) = \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 1.2.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 1) = 3$

解题步骤 1.2.7

最终答案为 $3$ 。

$3$

解题步骤 1.3

$y$ 在 $x = - 1$ 处的值为 $3$ 。

$y = 3$

解题步骤 2

求 $y$ 在 $x = 0$ 的值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = \sqrt{0 - 6 \cdot 0 + 2}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 2}$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = \sqrt{0 + 2}$

解题步骤 2.2.4

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$f (0) = \sqrt{2}$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $\sqrt{2}$ 。

$\sqrt{2}$

解题步骤 2.3

$y$ 在 $x = 0$ 处的值为 $\sqrt{2}$ 。

$y = \sqrt{2}$

解题步骤 3

求 $y$ 在 $x = - 2$ 的值。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \sqrt{{(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = \sqrt{4 - 6 \cdot - 2 + 2}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = \sqrt{4 + 12 + 2}$

解题步骤 3.2.3

将 $4$ 和 $12$ 相加。

$f (- 2) = \sqrt{16 + 2}$

解题步骤 3.2.4

将 $16$ 和 $2$ 相加。

$f (- 2) = \sqrt{18}$

解题步骤 3.2.5

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.5.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (- 2) = \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 3.2.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (- 2) = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.2.6

从根式下提出各项。

$f (- 2) = 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.7

最终答案为 $3 \sqrt{2}$ 。

$3 \sqrt{2}$

解题步骤 3.3

$y$ 在 $x = - 2$ 处的值为 $3 \sqrt{2}$ 。

$y = 3 \sqrt{2}$

解题步骤 4

求 $y$ 在 $x = 7$ 的值。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$f (7) = \sqrt{{(7)}^{2} - 6 \cdot 7 + 2}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (7) = \sqrt{49 - 6 \cdot 7 + 2}$

解题步骤 4.2.2

将 $- 6$ 乘以 $7$ 。

$f (7) = \sqrt{49 - 42 + 2}$

解题步骤 4.2.3

从 $49$ 中减去 $42$ 。

$f (7) = \sqrt{7 + 2}$

解题步骤 4.2.4

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$f (7) = \sqrt{9}$

解题步骤 4.2.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (7) = \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 4.2.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (7) = 3$

解题步骤 4.2.7

最终答案为 $3$ 。

$3$

解题步骤 4.3

$y$ 在 $x = 7$ 处的值为 $3$ 。

$y = 3$

解题步骤 5

求 $y$ 在 $x = 6$ 的值。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = \sqrt{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 2}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (6) = \sqrt{36 - 6 \cdot 6 + 2}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$f (6) = \sqrt{36 - 36 + 2}$

解题步骤 5.2.3

从 $36$ 中减去 $36$ 。

$f (6) = \sqrt{0 + 2}$

解题步骤 5.2.4

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$f (6) = \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.5

最终答案为 $\sqrt{2}$ 。

$\sqrt{2}$

解题步骤 5.3

$y$ 在 $x = 6$ 处的值为 $\sqrt{2}$ 。

$y = \sqrt{2}$

解题步骤 6

求 $y$ 在 $x = 8$ 的值。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $8$ 替换变量 $x$ 。

$f (8) = \sqrt{{(8)}^{2} - 6 \cdot 8 + 2}$

解题步骤 6.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (8) = \sqrt{64 - 6 \cdot 8 + 2}$

解题步骤 6.2.2

将 $- 6$ 乘以 $8$ 。

$f (8) = \sqrt{64 - 48 + 2}$

解题步骤 6.2.3

从 $64$ 中减去 $48$ 。

$f (8) = \sqrt{16 + 2}$

解题步骤 6.2.4

将 $16$ 和 $2$ 相加。

$f (8) = \sqrt{18}$

解题步骤 6.2.5

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.2.5.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (8) = \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (8) = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6.2.6

从根式下提出各项。

$f (8) = 3 \sqrt{2}$

解题步骤 6.2.7

最终答案为 $3 \sqrt{2}$ 。

$3 \sqrt{2}$

解题步骤 6.3

$y$ 在 $x = 8$ 处的值为 $3 \sqrt{2}$ 。

$y = 3 \sqrt{2}$

解题步骤 7

列出绘制图像所需的点。

$(- 1, 3), (0, 1.41421356), (- 2, 4.24264068), (7, 3), (6, 1.41421356), (8, 4.24264068)$

解题步骤 8

选择某些点来画图。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4.243 \\ - 1 & 3 \\ 0 & 1.414 \\ 6 & 1.414 \\ 7 & 3 \\ 8 & 4.243 \end{array}$

解题步骤 9

初级微积分 示例

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