初级微积分示例

$f (x) = \log_{3} (x + 5)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$x + 5 = 0$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = - 5$ 。

垂直渐近线： $x = - 5$

解题步骤 2

求在 $x = - 4$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = \log_{3} ((- 4) + 5)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 4$ 和 $5$ 相加。

$f (- 4) = \log_{3} (1)$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的对数底 $3$ 的值为 $0$ 。

$f (- 4) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \log_{3} ((- 2) + 5)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2$ 和 $5$ 相加。

$f (- 2) = \log_{3} (3)$

解题步骤 3.2.2

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$f (- 2) = 1$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 3.3

把 $1$ 转换成小数。

$y = 1$

解题步骤 4

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \log_{3} ((4) + 5)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$f (4) = \log_{3} (9)$

解题步骤 4.2.2

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

重写为方程。

$\log_{3} (9) = x$

解题步骤 4.2.2.2

利用对数的定义将 $\log_{3} (9) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{x} = 9$

解题步骤 4.2.2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{x} = 3^{2}$

解题步骤 4.2.2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2$

解题步骤 4.2.2.5

变量 $x$ 等于 $2$ 。

$f (4) = 2$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 4.3

把 $2$ 转换成小数。

$y = 2$

解题步骤 5

可以使用 $x = - 5$ 处的垂直渐近线和点 $(- 4, 0), (- 2, 1), (4, 2)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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