初级微积分示例

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 。

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4.1.4.2

重写表达式。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4.1.5

化简。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{1}}$

解题步骤 4.2.5

化简。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 5

约去 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 5.2

用 $2 (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ 除以 $1$ 。

$2 (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

解题步骤 6

运用分配律。

$2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$

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