初级微积分示例

$(- 1, 2)$ , $(3, 4)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(- 1, 2)$ 和 $(3, 4)$ 。圆心为直径的中点，即 $(- 1, 2)$ 和 $(3, 4)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(1, 3)$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{- 1 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$(\frac{2}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

解题步骤 1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$(1, \frac{2 + 4}{2})$

解题步骤 1.5

约去 $2 + 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 4}{2})$

解题步骤 1.5.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 1.5.3

从 $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2})$

解题步骤 1.5.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 (1)})$

解题步骤 1.5.4.2

约去公因数。

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 1.5.4.3

重写表达式。

$(1, \frac{1 + 2}{1})$

解题步骤 1.5.4.4

用 $1 + 2$ 除以 $1$ 。

$(1, 1 + 2)$

解题步骤 1.6

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(1, 3)$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(1, 3)$ 和 $(- 1, 2)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{((- 1) - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + {(2 - 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + 1}$

解题步骤 2.3.5

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$r = \sqrt{5}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \sqrt{5}$ 、圆心为 $(1, 3)$ 。该圆方程为 ${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$ 。

${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

解题步骤 5

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