初级微积分示例

$f (x) = | 2 x - 3 |$

解题步骤 1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$2 x - 3 \geq 0$

解题步骤 2

求解不等式。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$2 x \geq 3$

解题步骤 2.2

将 $2 x \geq 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x \geq 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{3}{2}$

解题步骤 3

在 $2 x - 3$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 x - 3$

解题步骤 4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$2 x - 3 < 0$

解题步骤 5

求解不等式。

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解题步骤 5.1

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$2 x < 3$

解题步骤 5.2

将 $2 x < 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $2 x < 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{3}{2}$

解题步骤 6

在 $2 x - 3$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (2 x - 3)$

解题步骤 7

书写为分段式。

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

解题步骤 8

化简 $- (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

初级微积分 示例

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