初级微积分示例

$h (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{4 - x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$4 - x \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$- x \geq - 4$

解题步骤 2.2

将 $- x \geq - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- x \geq - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 4$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4.3

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 4.3.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 4.3.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 4.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 4.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 4.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, i, - i$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4]$

集合符号：

${x | x \leq 4, x \neq - 1}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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