初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{x^{4}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{4} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 2.2

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(0, \infty)$

集合符号：

${y | y > 0}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

值域： $(0, \infty), {y | y > 0}$

解题步骤 6

初级微积分 示例