初级微积分示例

${(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(8)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(8)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(8)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x^{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{4} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.4

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.5

将 ${(x^{2})}^{1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.6

计算指数。

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 8 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.7

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.8

将 ${(x^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 16 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.9

将 ${(x^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.9.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{0} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.10

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 4.11

将 ${(8)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 16 x^{2} + {(8)}^{2}$

解题步骤 4.12

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{4} + 16 x^{2} + 64$

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