初级微积分示例

$\frac{2 + 2 i}{3 + 3 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{2 + 2 i}{3 + 3 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2 + 2 i}{3 + 3 i} \cdot \frac{3 - 3 i}{3 - 3 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(2 + 2 i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 + 2 i) (3 - 3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (3 - 3 i) + 2 i (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 3 i) + 2 i (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 3 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 + 2 (- 3 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 6 i + 6 i + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $2 i (- 3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 i i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 (i^{1} i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 i^{1 + 1}}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 i^{2}}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 \cdot - 1}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 - 6 i + 6 i + 6}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{12 - 6 i + 6 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 6 i$ 和 $6 i$ 相加。

$\frac{12 + 0}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.4

将 $12$ 和 $0$ 相加。

$\frac{12}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 3 i) (3 - 3 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{12}{3 (3 - 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{12}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{12}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{9 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{9 - 9 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 9 i$ 和 $9 i$ 相加。

$\frac{12}{9 + 0 - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{12}{9 - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{12}{9 - 9 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12}{9 + 9}$

解题步骤 2.3.4

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$\frac{12}{18}$

解题步骤 3

约去 $12$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (2)}{18}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2}{3}$

小数形式：

$0.\overline{6}$

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