初级微积分示例

$- x^{2} + 6 x + 4$

解题步骤 1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 4$

解题步骤 2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.2.1.2

移动 $\frac{3}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 3$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$d = - 3$

解题步骤 4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 4 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 4 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 4 - \frac{36}{- 4}$

解题步骤 4.2.1.3

用 $36$ 除以 $- 4$ 。

$e = 4 - - 9$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$e = 4 + 9$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$e = 13$

解题步骤 5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(x - 3)}^{2} + 13$ 。

$- {(x - 3)}^{2} + 13$

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