初级微积分示例

$\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - \cos (y) = 0$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \cos (y) = - 1$

解题步骤 2.2

将 $- \cos (y) = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \cos (y) = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $\cos (y)$ 除以 $1$ 。

$\cos (y) = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$\cos (y) = 1$

解题步骤 2.3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $y$ 。

$y = \arccos (1)$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$y = 2 π - 0$

解题步骤 2.6

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$y = 2 π$

解题步骤 2.7

求 $\cos (y)$ 的周期。

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解题步骤 2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 2.7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 2.8

$\cos (y)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$y = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.9

合并答案。

$y = 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${y | y = 2 π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 4

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