初级微积分 示例

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初级微积分
用求和公式求值 从 i=1 到 12(-0.7)^(i-1) 的 infinity 之和
解题步骤 1
无穷等比数列的和可以用公式 来求得，其中 是首项， 是相邻两项之间的比例。
解题步骤 2
通过代入公式 并化简，求相邻项之间的比例。
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解题步骤 2.1
将 和 代入公式，求 。
解题步骤 2.2
化简。
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解题步骤 2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.2
约去 和 的公因数。
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解题步骤 2.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.2.2
约去公因数。
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解题步骤 2.2.2.2.1
乘以 。
解题步骤 2.2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.2.2.2.4
用 除以 。
解题步骤 2.2.3
将 和 相加。
解题步骤 2.2.4
化简每一项。
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解题步骤 2.2.4.1
运用分配律。
解题步骤 2.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2.2.5
从 中减去 。
解题步骤 2.2.6
将 和 相加。
解题步骤 2.2.7
计算指数。
解题步骤 3
Since , the series converges.
解题步骤 4
通过代入下界并化简，求级数中的第一项。
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解题步骤 4.1
将 代入 以替换 。
解题步骤 4.2
化简。
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解题步骤 4.2.1
从 中减去 。
解题步骤 4.2.2
任何数的 次方都是 。
解题步骤 4.2.3
将 乘以 。
解题步骤 5
将公比和首项的值代入求和公式。
解题步骤 6
化简。
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解题步骤 6.1
将 和 相加。
解题步骤 6.2
用 除以 。