初级微积分示例

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $\frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2

化简指数。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.3.1

约去公因数。

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.2

重写表达式。

${(2 x - 1)}^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$2 x - 1 = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 x - 1 = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$2 x - 1 = \pm 2^{3}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 x - 1 = \pm 8$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$2 x - 1 = 8$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 8 + 1$

解题步骤 3.2.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$2 x = 9$

解题步骤 3.3

将 $2 x = 9$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 x = 9$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 3.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$2 x - 1 = - 8$

解题步骤 3.5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = - 8 + 1$

解题步骤 3.5.2

将 $- 8$ 和 $1$ 相加。

$2 x = - 7$

解题步骤 3.6

将 $2 x = - 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $2 x = - 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7}{2}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{2}$

解题步骤 3.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

小数形式：

$x = 4.5, - 3.5$

带分数形式：

$x = 4 \frac{1}{2}, - 3 \frac{1}{2}$

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