初级微积分示例

$x^{2} - 4 y = 19$ , $x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1

在 $x^{2} - 4 y = 19$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- 4 y = 19 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1.2

将 $- 4 y = 19 - x^{2}$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 4 y = 19 - x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{19}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 16$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} + {(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})}^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $x^{2} + {(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})}^{2}$ 重写为 $(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})$ 。

$x^{2} + (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

乘以 $- \frac{19}{4} (- \frac{19}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 1 (\frac{19}{4}) \cdot \frac{19}{4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.2

将 $\frac{19}{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{19}{4} \cdot \frac{19}{4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.3

将 $\frac{19}{4}$ 乘以 $\frac{19}{4}$ 。

$x^{2} + \frac{19 \cdot 19}{4 \cdot 4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.4

将 $19$ 乘以 $19$ 。

$x^{2} + \frac{361}{4 \cdot 4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

乘以 $- \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.1

将 $\frac{x^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{19}{4}$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $19$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 \cdot x^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

乘以 $\frac{x^{2}}{4} (- \frac{19}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.1

将 $\frac{x^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{19}{4}$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

将 $19$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 \cdot x^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

合并。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{2} x^{2}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.7.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{2 + 2}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.8

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- \frac{19 x^{2}}{16}$ 中减去 $\frac{19 x^{2}}{16}$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} - 2 \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - 2 \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} + 2 (- 1) (\frac{19 x^{2}}{16}) + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{19 x^{2}}{2 \cdot 8}) + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

约去公因数。

$x^{2} + \frac{361}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{19 x^{2}}{2 \cdot 8}) + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

重写表达式。

$x^{2} + \frac{361}{16} - 1 \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - 1 \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $- 1 \frac{19 x^{2}}{8}$ 重写为 $- \frac{19 x^{2}}{8}$ 。

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.5

从 $x^{2} \cdot 8$ 中减去 $19 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.5.1

将 $x^{2}$ 和 $8$ 重新排序。

$\frac{8 \cdot x^{2} - 19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.5.2

从 $8 \cdot x^{2}$ 中减去 $19 x^{2}$ 。

$\frac{- 11 \cdot x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$\frac{- 11 \cdot x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 2.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3

在 $- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$\frac{u^{2}}{16} - \frac{11 u}{8} + \frac{361}{16} = 16$

$u = x^{2}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{u^{2}}{16} - \frac{11 u}{8} + \frac{361}{16} = 16$ 中的每一项乘以 $16$ 以消去分数。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{u^{2}}{16} - \frac{11 u}{8} + \frac{361}{16} = 16$ 中的每一项乘以 $16$ 。

$\frac{u^{2}}{16} \cdot 16 - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{u^{2}}{16} \cdot 16 - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

重写表达式。

$u^{2} - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $- \frac{11 u}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$u^{2} + \frac{- 11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$u^{2} + \frac{- 11 u}{8} \cdot (8 (2)) + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2.3

约去公因数。

$u^{2} + \frac{- 11 u}{8} \cdot (8 \cdot 2) + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2.4

重写表达式。

$u^{2} - 11 u \cdot 2 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 11 u \cdot 2 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 11$ 。

$u^{2} - 22 u + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.4

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.4.1

约去公因数。

$u^{2} - 22 u + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.4.2

重写表达式。

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $16$ 乘以 $16$ 。

$u^{2} - 22 u + 361 = 256$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 256$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 256$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $256$ 。

$u^{2} - 22 u + 361 - 256 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.4

从 $361$ 中减去 $256$ 。

$u^{2} - 22 u + 105 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.5

使用 AC 法来对 $u^{2} - 22 u + 105$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $105$ ，和为 $- 22$ 。

$- 15, - 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 15) (u - 7) = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$(u - 15) (u - 7) = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u - 15 = 0$

$u - 7 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.7

将 $u - 15$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $u - 15$ 设为等于 $0$ 。

$u - 15 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $15$ 。

$u = 15$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u = 15$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.8

将 $u - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $u - 7$ 设为等于 $0$ 。

$u - 7 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.8.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$u = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.9

最终解为使 $(u - 15) (u - 7) = 0$ 成立的所有值。

$u = 15, 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.10

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = 15$

$x^{2} = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.11

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = 15$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.12

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.12.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.12.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.12.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.12.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.13

求解 $x$ 的第二个方程。

$x^{2} = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.14

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.14.1

去掉圆括号。

$x^{2} = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.14.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.14.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.14.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.14.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3.15

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} = 16$ 的解是 $x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$ 。

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{15}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt{15}$ 替换 $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 4.2.1.2

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 4.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 4.2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 4.2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.4.1

约去公因数。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 4.2.1.2.4.2

重写表达式。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 4.2.1.2.5

计算指数。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 4.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $- 19$ 和 $15$ 相加。

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 4.2.1.3.2

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{15}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- \sqrt{15}$ 替换 $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.2.1

对 $- \sqrt{15}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.2.3

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.2.4

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.4.4.1

约去公因数。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.2.4.4.2

重写表达式。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.2.4.5

计算指数。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $- 19$ 和 $15$ 相加。

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 5.2.1.3.2

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{15}$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt{15}$ 替换 $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 6.2.1.2

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 6.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 6.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 6.2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 6.2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.2.4.1

约去公因数。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 6.2.1.2.4.2

重写表达式。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 6.2.1.2.5

计算指数。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 6.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1.3.1

将 $- 19$ 和 $15$ 相加。

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 6.2.1.3.2

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{15}$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $- \sqrt{15}$ 替换 $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1.2.1

对 $- \sqrt{15}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.2.3

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.2.4

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 7.2.1.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.2.4.4.1

约去公因数。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.2.4.4.2

重写表达式。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.2.4.5

计算指数。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1.3.1

将 $- 19$ 和 $15$ 相加。

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 7.2.1.3.2

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 8

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{7}$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt{7}$ 替换 $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 8.2.1.2

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 8.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{- 19 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 8.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 8.2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 8.2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.2.4.1

约去公因数。

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 8.2.1.2.4.2

重写表达式。

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 8.2.1.2.5

计算指数。

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 8.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 8.2.1.3.1

将 $- 19$ 和 $7$ 相加。

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 8.2.1.3.2

用 $- 12$ 除以 $4$ 。

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 9

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{15}$ 。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt{15}$ 替换 $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 9.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 9.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 9.2.1.2

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 9.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 9.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 9.2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 9.2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.2.4.1

约去公因数。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 9.2.1.2.4.2

重写表达式。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 9.2.1.2.5

计算指数。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 9.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 9.2.1.3.1

将 $- 19$ 和 $15$ 相加。

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 9.2.1.3.2

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

解题步骤 10

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{15}$ 。

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解题步骤 10.1

使用 $- \sqrt{15}$ 替换 $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1.2.1

对 $- \sqrt{15}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.2.3

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.2.4

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 10.2.1.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.2.4.4.1

约去公因数。

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.2.4.4.2

重写表达式。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.2.4.5

计算指数。

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 10.2.1.3.1

将 $- 19$ 和 $15$ 相加。

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 10.2.1.3.2

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

解题步骤 11

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{7}$ 。

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解题步骤 11.1

使用 $\sqrt{7}$ 替换 $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 11.2

化简右边。

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解题步骤 11.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 11.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 11.2.1.2

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 11.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{- 19 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 11.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 11.2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 11.2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.2.4.1

约去公因数。

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 11.2.1.2.4.2

重写表达式。

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 11.2.1.2.5

计算指数。

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 11.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 11.2.1.3.1

将 $- 19$ 和 $7$ 相加。

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 11.2.1.3.2

用 $- 12$ 除以 $4$ 。

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 12

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{7}$ 。

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解题步骤 12.1

使用 $- \sqrt{7}$ 替换 $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2

化简右边。

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解题步骤 12.2.1

化简 $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{7})}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 12.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 12.2.1.2.1

对 $- \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.2.3

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.2.4

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 12.2.1.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{- 19 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.2.4.4.1

约去公因数。

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.2.4.4.2

重写表达式。

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.2.4.5

计算指数。

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 12.2.1.3.1

将 $- 19$ 和 $7$ 相加。

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 12.2.1.3.2

用 $- 12$ 除以 $4$ 。

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 13

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\sqrt{15}, - 1)$

$(- \sqrt{15}, - 1)$

$(\sqrt{7}, - 3)$

$(- \sqrt{7}, - 3)$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\sqrt{15}, - 1), (- \sqrt{15}, - 1), (\sqrt{7}, - 3), (- \sqrt{7}, - 3)$

方程形式：

$x = \sqrt{15}, y = - 1$

$x = - \sqrt{15}, y = - 1$

$x = \sqrt{7}, y = - 3$

$x = - \sqrt{7}, y = - 3$

解题步骤 15

初级微积分 示例

初级微积分示例