初级微积分示例

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- x^{2}$ 替换 $x^{3} - 12 x - y = 0$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $- (- x^{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3

在 $x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{3} - 12 x + x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.1.1.3

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.1.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.1.1.5

从 $x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.1.2

因数。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 12 + x$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.1.2.2

去掉多余的括号。

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.4

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.5

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

解题步骤 3.6

最终解为使 $x (x - 3) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $0$ 替换 $y = - x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 0$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $3$ 替换 $y = - x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- {(3)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $0$ 替换 $y = - x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 0$

$x = 0$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $3$ 替换 $y = - x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $- {(3)}^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

解题步骤 7.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

解题步骤 8

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $- 4$ 替换 $y = - x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $- {(- 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

解题步骤 8.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

解题步骤 9

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

方程形式：

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

解题步骤 11

初级微积分 示例

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