初级微积分示例

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ , $x + y = 21$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = 21 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $21 - y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $21 - y$ 替换 $x^{2} + 2 y^{2} = 441$ 中所有出现的 $x$ .

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(21 - y)}^{2}$ 重写为 $(21 - y) (21 - y)$ 。

$(21 - y) (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(21 - y) (21 - y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$21 (21 - y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $21$ 乘以 $21$ 。

$441 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $21$ 。

$441 - 21 y - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$441 - 21 y - 21 y - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$441 - 21 y - 21 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- 21 y$ 中减去 $21 y$ 。

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 2.2.1.2

将 $y^{2}$ 和 $2 y^{2}$ 相加。

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

解题步骤 3

在 $441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $441$ 。

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441 = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.2

合并 $441 - 42 y + 3 y^{2} - 441$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

从 $441$ 中减去 $441$ 。

$- 42 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.2.2

将 $- 42 y + 3 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.3

从 $- 42 y + 3 y^{2}$ 中分解出因数 $- 3 y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 42 y$ 和 $3 y^{2}$ 重新排序。

$3 y^{2} - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.3.2

从 $3 y^{2}$ 中分解出因数 $- 3 y$ 。

$- 3 y (- y) - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.3.3

从 $- 42 y$ 中分解出因数 $- 3 y$ 。

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 14 = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.3.4

从 $- 3 y (- y) - 3 y (14)$ 中分解出因数 $- 3 y$ 。

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.5

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.6

将 $- y + 14$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $- y + 14$ 设为等于 $0$ 。

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.6.2

求解 $y$ 的 $- y + 14 = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

从等式两边同时减去 $14$ 。

$- y = - 14$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.6.2.2

将 $- y = - 14$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $- y = - 14$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.6.2.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1

用 $- 14$ 除以 $- 1$ 。

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

解题步骤 3.7

最终解为使 $- 3 y (- y + 14) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $0$ 替换 $x = 21 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 21 - (0)$

$y = 0$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

从 $21$ 中减去 $0$ 。

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $14$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $14$ 替换 $x = 21 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 21 - (14)$

$y = 14$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $21 - (14)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$x = 21 - 14$

$y = 14$

解题步骤 5.2.1.2

从 $21$ 中减去 $14$ 。

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(21, 0)$

$(7, 14)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(21, 0), (7, 14)$

方程形式：

$x = 21, y = 0$

$x = 7, y = 14$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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