初级微积分示例

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$ , $2 x + 3 y = 5$

解题步骤 1

在 $2 x + 3 y = 5$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$2 x = 5 - 3 y$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

解题步骤 1.2

将 $2 x = 5 - 3 y$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $2 x = 5 - 3 y$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ 替换 $4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$ 中所有出现的 $x$ .

$4 {(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 {(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2}$ 重写为 $(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})$ 。

$4 ((\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$4 (\frac{5}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$4 (\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$4 (\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

乘以 $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{5}{2}$ 。

$4 (\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$4 (\frac{25}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\frac{25}{4} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

乘以 $\frac{5}{2} (- \frac{3 y}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{3 y}{2}$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{5 (3 y)}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

乘以 $- \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.3.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{3 y}{2}$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{5 (3 y)}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

乘以 $- \frac{3 y}{2} (- \frac{3 y}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + 1 (\frac{3 y}{2}) \cdot \frac{3 y}{2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.2

将 $\frac{3 y}{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.3

将 $\frac{3 y}{2}$ 乘以 $\frac{3 y}{2}$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{3 y (3 y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y \cdot y}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- \frac{15 y}{4}$ 中减去 $\frac{15 y}{4}$ 。

$4 (\frac{25}{4} - 2 \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - 2 \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (\frac{25}{4} + 2 (- 1) (\frac{15 y}{4}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{15 y}{2 \cdot 2}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

约去公因数。

$4 (\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{15 y}{2 \cdot 2}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

重写表达式。

$4 (\frac{25}{4} - 1 \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - 1 \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $- 1 \frac{15 y}{2}$ 重写为 $- \frac{15 y}{2}$ 。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.5

运用分配律。

$4 (\frac{25}{4}) + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1.1

约去公因数。

$4 (\frac{25}{4}) + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.2

重写表达式。

$25 + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.2.1

将 $- \frac{15 y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$25 + 4 (\frac{- 15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$25 + 2 (2) (\frac{- 15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.3

约去公因数。

$25 + 2 \cdot (2 (\frac{- 15 y}{2})) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.4

重写表达式。

$25 + 2 (- 15 y) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 2 (- 15 y) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

将 $- 15$ 乘以 $2$ 。

$25 - 30 y + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.4.1

约去公因数。

$25 - 30 y + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.4.2

重写表达式。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.7

运用分配律。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (- 3 (\frac{5}{2}) - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.8

乘以 $- 3 (\frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.8.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 3 \cdot 5}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.8.2

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.9

乘以 $- 3 (- \frac{3 y}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + 3 (\frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.9.2

组合 $3$ 和 $\frac{3 y}{2}$ 。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{3 (3 y)}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.9.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.10

将负号移到分数的前面。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (- \frac{15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.11

运用分配律。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15}{2} y + \frac{9 y}{2} \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.12

组合 $y$ 和 $\frac{15}{2}$ 。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y}{2} \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.13

乘以 $\frac{9 y}{2} y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.13.1

组合 $\frac{9 y}{2}$ 和 $y$ 。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y \cdot y}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.13.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 (y \cdot y)}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.13.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 (y \cdot y)}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.14

将 $15$ 移到 $y$ 的左侧。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $- 30 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$25 + 9 y^{2} - 30 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $- 30 y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$25 + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$25 + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2 - 15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2 - 15 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 30$ 。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 60 y - 15 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.7

从 $- 60 y$ 中减去 $15 y$ 。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.8

从 $- 75 y + 9 y^{2}$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.8.1

从 $- 75 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25) + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.8.2

从 $9 y^{2}$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25) + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.8.3

从 $3 y (- 25) + 3 y (3 y)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.9

要将 $25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.10

化简项。

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解题步骤 2.2.1.10.1

组合 $25$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.10.2

在公分母上合并分子。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{25 \cdot 2 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.10.3

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.11

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.11.1

运用分配律。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y \cdot - 25 + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.11.2

将 $- 25$ 乘以 $3$ 。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.11.3

使用乘法的交换性质重写。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y \cdot y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.11.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.11.4.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.11.4.1.1

移动 $y$ 。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 (y \cdot y))}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.11.4.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y^{2})}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y^{2})}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.11.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.12

求公分母。

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解题步骤 2.2.1.12.1

将 $9 y^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{9 y^{2}}{1} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.12.2

将 $\frac{9 y^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9 y^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.12.3

将 $\frac{9 y^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.12.4

将 $9 y^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{1} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.12.5

将 $\frac{9 y^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.12.6

将 $\frac{9 y^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.13

化简项。

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解题步骤 2.2.1.13.1

在公分母上合并分子。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2} \cdot 2 + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.13.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.13.2.1

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{18 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2 + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.13.2.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{18 y^{2} + 18 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{18 y^{2} + 18 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.13.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.13.3.1

将 $18 y^{2}$ 和 $18 y^{2}$ 相加。

$\frac{36 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.13.3.2

将 $36 y^{2}$ 和 $9 y^{2}$ 相加。

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.14

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.14.1

从 $45 y^{2} + 50 - 75 y$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.2.1.14.1.1

从 $45 y^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (9 y^{2}) + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.14.1.2

从 $50$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (9 y^{2}) + 5 (10) - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.14.1.3

从 $- 75 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (9 y^{2}) + 5 (10) + 5 (- 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.14.1.4

从 $5 (9 y^{2}) + 5 (10)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (9 y^{2} + 10) + 5 (- 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.14.1.5

从 $5 (9 y^{2} + 10) + 5 (- 15 y)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (9 y^{2} + 10 - 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} + 10 - 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.14.2

重新排序项。

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3

在 $\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$5 (9 y^{2} - 15 y + 10) = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 15 y + 10) = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

运用分配律。

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.2.1.1.3

化简。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$45 y^{2} + 5 (- 15 y) + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.2.1.1.3.2

将 $- 15$ 乘以 $5$ 。

$45 y^{2} - 75 y + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.2.1.1.3.3

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $30$ 。

$45 y^{2} - 75 y + 50 - 30 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.2

从 $50$ 中减去 $30$ 。

$45 y^{2} - 75 y + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $45 y^{2} - 75 y + 20$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.3.3.1.1

从 $45 y^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (9 y^{2}) - 75 y + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.1.2

从 $- 75 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.1.3

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 5 (4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.1.4

从 $5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (9 y^{2} - 15 y) + 5 (4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.1.5

从 $5 (9 y^{2} - 15 y) + 5 (4)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.2

因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 9 \cdot 4 = 36$ 并且它们的和为 $b = - 15$ 。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1.1

从 $- 15 y$ 中分解出因数 $- 15$ 。

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.2.1.1.2

把 $- 15$ 重写为 $- 3$ 加 $- 12$

$5 (9 y^{2} + (- 3 - 12) y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.2.1.1.3

运用分配律。

$5 (9 y^{2} - 3 y - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 3 y - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$5 ((9 y^{2} - 3 y) - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$5 (3 y (3 y - 1) - 4 (3 y - 1)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y (3 y - 1) - 4 (3 y - 1)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 y - 1$ 来因式分解多项式。

$5 ((3 y - 1) (3 y - 4)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 ((3 y - 1) (3 y - 4)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.3.2.2

去掉多余的括号。

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 y - 1 = 0$

$3 y - 4 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.5

将 $3 y - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

将 $3 y - 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 y - 1 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.5.2

求解 $y$ 的 $3 y - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.3.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 y = 1$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.5.2.2

将 $3 y = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.5.2.2.1

将 $3 y = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.5.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.6

将 $3 y - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

将 $3 y - 4$ 设为等于 $0$ 。

$3 y - 4 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.6.2

求解 $y$ 的 $3 y - 4 = 0$ 。

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解题步骤 3.3.6.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$3 y = 4$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.6.2.2

将 $3 y = 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.6.2.2.1

将 $3 y = 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.6.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.6.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 3.3.7

最终解为使 $5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$ 成立的所有值。

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{1}{3}$ 替换 $x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{1}{3})}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 - 3 (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{5 + 3 (- 1) (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{5 + 3 \cdot (- 1 (\frac{1}{3}))}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5 - 1}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5 - 1}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$x = \frac{4}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.3.2

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{4}{3}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\frac{4}{3}$ 替换 $x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 - 3 (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.1.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{5 + 3 (- 1) (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.1.2.1.2

约去公因数。

$x = \frac{5 + 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3}))}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.1.2.1.3

重写表达式。

$x = \frac{5 - 1 \cdot 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5 - 1 \cdot 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 - 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5 - 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

解题步骤 5.2.1.3

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(2, \frac{1}{3})$

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{3})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, \frac{1}{3}), (\frac{1}{2}, \frac{4}{3})$

方程形式：

$x = 2, y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{4}{3}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例