初级微积分示例

$x + y + 4 z = 1$ , $3 x + 2 y + 11 z = 1$ , $x + 3 z = - 1$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x + 4 z = 1 - y$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $4 z$ 。

$x = 1 - y - 4 z$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $1 - y - 4 z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $1 - y - 4 z$ 替换 $3 x + 2 y + 11 z = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (1 - y - 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $3 (1 - y - 4 z) + 2 y + 11 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 1 + 3 (- y) + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + 3 (- y) + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 - 3 y + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 3 y$ 和 $2 y$ 相加。

$3 - y - 12 z + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 12 z$ 和 $11 z$ 相加。

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

解题步骤 2.3

使用 $1 - y - 4 z$ 替换 $x + 3 z = - 1$ 中所有出现的 $x$ .

$(1 - y - 4 z) + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 4 z$ 和 $3 z$ 相加。

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 3

在 $1 - y - z = - 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- y - z = - 1 - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 3.1.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$- y = - 1 - 1 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 3.1.3

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$- y = - 2 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$- y = - 2 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 3.2

将 $- y = - 2 + z$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- y = - 2 + z$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 3.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$y = 2 + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 3.2.3.1.2

移动 $\frac{z}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = 2 - 1 \cdot z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 3.2.3.1.3

将 $- 1 \cdot z$ 重写为 $- z$ 。

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2 - z$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $2 - z$ 替换 $3 - y - z = 1$ 中所有出现的 $y$ .

$3 - (2 - z) - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $3 - (2 - z) - z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$3 - 1 \cdot 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 4.2.1.1.3

乘以 $- - z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 - 2 + 1 z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

合并 $3 - 2 + z - z$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.2.1.1

从 $z$ 中减去 $z$ 。

$3 - 2 + 0 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 4.2.1.2.1.2

将 $3 - 2$ 和 $0$ 相加。

$3 - 2 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

解题步骤 4.3

使用 $2 - z$ 替换 $x = 1 - y - 4 z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 1 - (2 - z) - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $1 - (2 - z) - 4 z$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$x = 1 - 1 \cdot 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

解题步骤 4.4.1.1.3

乘以 $- - z$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 - 2 + 1 z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

解题步骤 4.4.1.1.3.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

解题步骤 4.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.4.1.2.1

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$x = - 1 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

解题步骤 4.4.1.2.2

从 $z$ 中减去 $4 z$ 。

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

解题步骤 5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$x = - 1 - 3 z$

$y = 2 - z$

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