初级微积分示例

$2 x^{2} - 8 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

将 $2 x^{2}$ 和 $- 8 y^{3}$ 重新排序。

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{2}$ 和 $16 y^{3}$ 重新排序。

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

解题步骤 3

将每个方程乘以使 $x^{2}$ 的系数取反的数值。

$- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$- 2 (- 8 y^{3}) - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

解题步骤 4.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.1.1.2.1

将 $- 8$ 乘以 $- 2$ 。

$16 y^{3} - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

解题步骤 4.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 2$ 乘以 $19$ 。

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

解题步骤 5

将两个方程相加，从方程组中消去 $x^{2}$ 。

	$1$	$6$	$y^{3}$	$-$	$4$	$x^{2}$	$=$	$-$	$3$	$8$
$+$	$1$	$6$	$y^{3}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$		$3$	$4$
	$3$	$2$	$y^{3}$				$=$		$-$	$4$

解题步骤 6

将 $32 y^{3} = - 4$ 中的每一项除以 $32$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $32 y^{3} = - 4$ 中的每一项都除以 $32$ 。

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $y^{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = \frac{- 4}{32}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $- 4$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y^{3} = \frac{4 (- 1)}{32}$

解题步骤 6.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.1.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

解题步骤 6.3.1.2.2

约去公因数。

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

解题步骤 6.3.1.2.3

重写表达式。

$y^{3} = \frac{- 1}{8}$

解题步骤 6.3.2

将负号移到分数的前面。

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

解题步骤 7

将 $y^{3}$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $y^{3}$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解 $x^{2}$ 。

$16 (- \frac{1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$16 (\frac{- 1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

解题步骤 7.2.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (2) \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

解题步骤 7.2.1.3

约去公因数。

$8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

解题步骤 7.2.1.4

重写表达式。

$2 \cdot - 1 - 4 x^{2} = - 38$

解题步骤 7.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 - 4 x^{2} = - 38$

解题步骤 7.3

将所有不包含 $x^{2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$- 4 x^{2} = - 38 + 2$

解题步骤 7.3.2

将 $- 38$ 和 $2$ 相加。

$- 4 x^{2} = - 36$

解题步骤 7.4

将 $- 4 x^{2} = - 36$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 7.4.1

将 $- 4 x^{2} = - 36$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

解题步骤 7.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

解题步骤 7.4.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 36}{- 4}$

解题步骤 7.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1

用 $- 36$ 除以 $- 4$ 。

$x^{2} = 9$

解题步骤 8

这是独立方程组的最终解。

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 9

在等式两边都加上 $\frac{1}{8}$ 。

$y^{3} + \frac{1}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 10

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 10.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$y^{3} + \frac{1^{3}}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 10.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$y^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}} = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 10.3

将 $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 。

$y^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 10.4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = \frac{1}{2}$ 。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - y \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 10.5

化简。

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解题步骤 10.5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 10.5.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 10.5.3

一的任意次幂都为一。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 10.5.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 11

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + \frac{1}{2} = 0$

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 12

将 $y + \frac{1}{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 12.1

将 $y + \frac{1}{2}$ 设为等于 $0$ 。

$y + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 12.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13

将 $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 13.1

将 $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2

求解 $y$ 的 $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ 。

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解题步骤 13.2.1

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 13.2.1.1

运用分配律。

$4 y^{2} + 4 (- \frac{y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.1.2

化简。

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解题步骤 13.2.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1.2.1.1

将 $- \frac{y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 y^{2} + 4 (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.1.2.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 y^{2} + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.1.2.1.3

约去公因数。

$4 y^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.1.2.1.4

重写表达式。

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.1.2.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1.2.3.1

约去公因数。

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.1.2.3.2

重写表达式。

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.3

将 $a = 4$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4

化简。

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解题步骤 13.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 13.2.4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ 。

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解题步骤 13.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 13.2.4.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ 。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 13.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 13.2.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ 。

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解题步骤 13.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 13.2.5.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ 。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 13.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 13.2.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ 。

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解题步骤 13.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 13.2.6.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ 。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 13.2.7

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 14

最终解为使 $(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$ 成立的所有值。

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

解题步骤 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 16

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 16.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 16.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 17

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 17.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 17.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 17.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 18

最终的结果是 $x$ 的所有值的组合和全部 $y$ 的值。

$(3, - \frac{1}{2}), (3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}), (- 3, - \frac{1}{2}), (- 3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (- 3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4})$

解题步骤 19

初级微积分 示例

初级微积分示例