初级微积分示例

$x - 2 y + 3 z = 6$ , $2 x + y + z = 2$ , $- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

解题步骤 1

选择两个方程并消去一个变量。在本例中，消去 $x$ 。

$x - 2 y + 3 z = 6$

$2 x + y + z = 2$

解题步骤 2

从方程组中消去 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 2 x + 4 y - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

解题步骤 2.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

			$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$				$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
							$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

解题步骤 2.4

结果方程消去了 $x$ 。

$5 y - 5 z = - 10$

$5 y - 5 z = - 10$

解题步骤 3

选择另外两个方程并消去 $x$ 。

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

解题步骤 4

从方程组中消去 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

				$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$			$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

解题步骤 4.2

结果方程消去了 $x$ 。

$5 y - 5 z = - 10$

$5 y - 5 z = - 10$

解题步骤 5

取结式方程同时消去另一个变量。在本例中，消去 $y$ 。

$5 y - 5 z = - 10$

$5 y - 5 z = - 10$

解题步骤 6

从方程组中消去 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将每个方程乘以使 $y$ 的系数取反的数值。

$(- 1) \cdot (5 y - 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

化简 $(- 1) \cdot (5 y - 5 z)$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

运用分配律。

$- 1 (5 y) - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

解题步骤 6.2.1.1.2

乘。

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解题步骤 6.2.1.1.2.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 y - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

解题步骤 6.2.1.1.2.2

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

解题步骤 6.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $y$ 。

			$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$				$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
								$0$	$=$			$0$

解题步骤 6.4

结果方程消去了 $y$ 。

$0 = 0$

$0 = 0$

解题步骤 7

由于得出的方程中不包含变量且为真，方程组有无限个解。

无穷多组解

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$