初级微积分示例

$- x^{2} - 3 x + 3$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{- 3}{2 (- 1)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{- 3}{- 2}$

解题步骤 2.3.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 3

计算 $f (- \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- \frac{3}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.6

乘以 $- 3 (- \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 3.2.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + 3 (\frac{3}{2}) + 3$

解题步骤 3.2.1.6.2

组合 $3$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2} + 3$

解题步骤 3.2.1.6.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 3$

解题步骤 3.2.2

求公分母。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3$

解题步骤 3.2.2.2

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

解题步骤 3.2.2.3

将 $3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

解题步骤 3.2.2.4

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.2.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 12}{4}$

解题步骤 3.2.5

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $- 9$ 和 $18$ 相加。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 + 12}{4}$

解题步骤 3.2.5.2

将 $9$ 和 $12$ 相加。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{21}{4}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\frac{21}{4}$ 。

$\frac{21}{4}$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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