初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{2} - 6 x + 5$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $2 x^{2} - 6 x + 5$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 2$

$b = - 6$

$c = 5$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (2)}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 3}{2}$

$d = \frac{- 3}{2}$

$d = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 1.1.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{3}{2}$

$d = - \frac{3}{2}$

$d = - \frac{3}{2}$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 5 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 5 - \frac{36}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$e = 5 - \frac{36}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

约去 $36$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.3.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 5 - \frac{4 (9)}{8}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 5 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = 5 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = 5 - \frac{9}{2}$

$e = 5 - \frac{9}{2}$

$e = 5 - \frac{9}{2}$

$e = 5 - \frac{9}{2}$

解题步骤 1.1.4.2.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$e = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 1.1.4.2.3

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$e = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 1.1.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{5 \cdot 2 - 9}{2}$

解题步骤 1.1.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.4.2.5.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$e = \frac{10 - 9}{2}$

解题步骤 1.1.4.2.5.2

从 $10$ 中减去 $9$ 。

$e = \frac{1}{2}$

$e = \frac{1}{2}$

$e = \frac{1}{2}$

$e = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ 。

$2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

$2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 2$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$