初级微积分示例

$f (x) = x^{2} + x + \frac{5}{4}$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $x^{2} + x + \frac{5}{4}$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{5}{4}$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去公因数。

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2

重写表达式。

$d = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{5}{4} - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$e = \frac{5}{4} - \frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = \frac{5}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{5 - 1}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.3

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$e = \frac{4}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.4

用 $4$ 除以 $4$ 。

$e = 1$

解题步骤 1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 1$ 。

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 1$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 1$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = 1$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- \frac{1}{2}, 1)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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