初级微积分示例

$h (x) = 10 x - 0.01 x^{2}$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{10}{2 (- 0.01)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot - 0.01$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 0.01)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{5}{- 0.01}$

解题步骤 2.3.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.1

用 $5$ 除以 $- 0.01$ 。

$x = - - 500$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 500$ 。

$x = 500$

解题步骤 3

计算 $f (500)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $500$ 替换变量 $x$ 。

$h (500) = 10 (500) - 0.01 {(500)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $10$ 乘以 $500$ 。

$h (500) = 5000 - 0.01 {(500)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $500$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (500) = 5000 - 0.01 \cdot 250000$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 0.01$ 乘以 $250000$ 。

$h (500) = 5000 - 2500$

解题步骤 3.2.2

从 $5000$ 中减去 $2500$ 。

$h (500) = 2500$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $2500$ 。

$2500$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(500, 2500)$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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