初级微积分示例

$f (x) = 7 + 3 x - x^{2}$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{3}{2 (- 1)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{3}{- 2}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{3}{2}$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- - \frac{3}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 (\frac{3}{2})$

解题步骤 2.3.3.2

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

计算 $f (\frac{3}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $\frac{3}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

乘以 $3 (\frac{3}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2.2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $7$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $\frac{7}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2.2.3

将 $\frac{7}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2.2.4

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2.2.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

解题步骤 3.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 18 - 9}{4}$

解题步骤 3.2.5

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

将 $28$ 和 $18$ 相加。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{46 - 9}{4}$

解题步骤 3.2.5.2

从 $46$ 中减去 $9$ 。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{37}{4}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\frac{37}{4}$ 。

$\frac{37}{4}$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(\frac{3}{2}, \frac{37}{4})$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例