初级微积分示例

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$

解题步骤 1

将 $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ 写为等式。

$y = \frac{- 4 x - 4}{5}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{- 4 y - 4}{5}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{- 4 y - 4}{5} = x$ 。

$\frac{- 4 y - 4}{5} = x$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $5$ 。

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $- 4 y - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- y) - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- y) + 4 (- 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.1.1.3

从 $4 (- y) + 4 (- 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

重写表达式。

$4 (- y - 1) = x \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.1.3

运用分配律。

$4 (- y) + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.1.4

乘。

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解题步骤 3.3.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.1.4.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 y - 4 = x \cdot 5$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 4 y - 4 = 5 x$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$- 4 y = 5 x + 4$

解题步骤 3.4.2

将 $- 4 y = 5 x + 4$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $- 4 y = 5 x + 4$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{4}{- 4}$

解题步骤 3.4.2.3.1.2

用 $4$ 除以 $- 4$ 。

$y = - \frac{5 x}{4} - 1$

解题步骤 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

解题步骤 5

验证 $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ 是否为 $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $g^{- 1} (g (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$g^{- 1} (g (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $g$ 的值代入 $g^{- 1}$ 来计算 $g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5})$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{- 4 x - 4}{5})}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $- 4 x - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) - 4}{5})}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{5})}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $4 (- x) + 4 (- 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x - 1)}{5})}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $5$ 和 $\frac{4 (- x - 1)}{5}$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.3

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{20 (- x - 1)}{5}}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{20 (- x - 1)}{5}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1

从 $20 (- x - 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 (1)}}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.4.1.3

约去公因数。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 \cdot 1}}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.4.1.4

重写表达式。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{4 (- x - 1)}{1}}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.4.2

用 $4 (- x - 1)$ 除以 $1$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

约去公因数。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

解题步骤 5.2.3.5.2

用 $- x - 1$ 除以 $1$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - (- x - 1) - 1$

解题步骤 5.2.3.6

运用分配律。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

解题步骤 5.2.3.7

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 5.2.3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = 1 x + 1 - 1$

解题步骤 5.2.3.7.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

解题步骤 5.2.3.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $g (g^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$g (g^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $g^{- 1}$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (- \frac{5 x}{4} - 1)$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4}{5}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 \cdot 1}{5}$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 (1)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1 + 1)}{5}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} + 0)}{5}$

解题步骤 5.3.3.3

将 $- \frac{5 x}{4}$ 和 $0$ 相加。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 \cdot (- 1 \frac{5 x}{4})}{5}$

解题步骤 5.3.3.4

合并指数。

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解题步骤 5.3.3.4.1

提取负因数。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 4 \frac{5 x}{4})}{5}$

解题步骤 5.3.3.4.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{5 x}{4}$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 4 (5 x)}{4}}{5}$

解题步骤 5.3.3.4.3

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 20 x}{4}}{5}$

解题步骤 5.3.3.5

约去 $- 20$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.5.1

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4}}{5}$

解题步骤 5.3.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.3.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)}}{5}$

解题步骤 5.3.3.5.2.2

约去公因数。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

解题步骤 5.3.3.5.2.3

重写表达式。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 5 x}{1}}{5}$

解题步骤 5.3.3.5.2.4

用 $- 5 x$ 除以 $1$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 5 x)}{5}$

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

解题步骤 5.3.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

解题步骤 5.3.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

约去公因数。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

解题步骤 5.3.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = x$

解题步骤 5.4

由于 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ 为 $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ 的反函数。

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

初级微积分 示例

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