初级微积分示例

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x^{2} - 7 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x) - 7 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x (2 x) + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x - 7) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $2 x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $2 x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 7 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $2 x - 7 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$2 x = 7$

解题步骤 2.4.2.2

将 $2 x = 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $2 x = 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{2}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x (2 x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{7}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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