初级微积分示例

$f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45 = 0$ 。

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45 = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 9 x + 45 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 5) - 9 (x - 5) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 5$ 来因式分解多项式。

$(x - 5) (x^{2} - 9) = 0$

解题步骤 1.2.2.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(x - 5) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2.4

因数。

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解题步骤 1.2.2.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(x - 5) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2.4.2

去掉多余的括号。

$(x - 5) (x + 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 1.2.5

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 1.2.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $(x - 5) (x + 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 3, 3$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(5, 0), (- 3, 0), (3, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

解题步骤 2.2.4

化简 ${(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

解题步骤 2.2.4.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 9 \cdot 0 + 45$

解题步骤 2.2.4.1.3

将 $- 5$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 9 \cdot 0 + 45$

解题步骤 2.2.4.1.4

将 $- 9$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0 + 45$

解题步骤 2.2.4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0 + 45$

解题步骤 2.2.4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 45$

解题步骤 2.2.4.2.3

将 $0$ 和 $45$ 相加。

$y = 45$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 45)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(5, 0), (- 3, 0), (3, 0)$

y 轴截距： $(0, 45)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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