初级微积分示例

$f (x) = {(x + 5)}^{2} + 8$

解题步骤 1

将 ${(x + 5)}^{2} + 8$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 5)}^{2} + 8 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

${(x + 5)}^{2} = - 8$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{- 8}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{- 8}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x + 5 = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

解题步骤 2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x + 5 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

解题步骤 2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x + 5 = \pm i \cdot \sqrt{8}$

解题步骤 2.3.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x + 5 = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.3.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + 5 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.5

从根式下提出各项。

$x + 5 = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

解题步骤 2.3.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x + 5 = \pm 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 5 = 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = 2 i \sqrt{2} - 5$

解题步骤 2.4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 5 = - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.4

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 2 i \sqrt{2} - 5$

解题步骤 2.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 i \sqrt{2} - 5, - 2 i \sqrt{2} - 5$

解题步骤 3

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