初级微积分示例

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{9 - t^{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$\sqrt{9 - t^{2}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简 $\sqrt{9 - t^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} - t^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = t$ 。

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)} = 0$

解题步骤 2.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{(3 + t) (3 - t)}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(3 + t) (3 - t)}$ 重写成 ${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

将 ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${((3 + t) (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + t) (3 - t)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

运用分配律。

${(3 (3 - t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

运用分配律。

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

运用分配律。

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

${(9 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

${(9 - 3 t + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.3.1.3

将 $3$ 移到 $t$ 的左侧。

${(9 - 3 t + 3 \cdot t + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(9 - 3 t + 3 t - t \cdot t)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.3.1.5

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.3.1.5.1

移动 $t$ 。

${(9 - 3 t + 3 t - (t \cdot t))}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.3.1.5.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

${(9 - 3 t + 3 t - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.3.2

将 $- 3 t$ 和 $3 t$ 相加。

${(9 + 0 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.3.3

将 $9$ 和 $0$ 相加。

${(9 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.4

化简。

$9 - t^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$9 - t^{2} = 0$

解题步骤 2.4

求解 $t$ 。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- t^{2} = - 9$

解题步骤 2.4.2

将 $- t^{2} = - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $- t^{2} = - 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.2.2

用 $t^{2}$ 除以 $1$ 。

$t^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$t^{2} = 9$

解题步骤 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 2.4.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$t = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.4.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \pm 3$

解题步骤 2.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t = 3$

解题步骤 2.4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t = - 3$

解题步骤 2.4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = 3, - 3$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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