初级微积分示例

$x^{5} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 32$

解题步骤 1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{5} + 4 x^{3}) + 8 x^{2} + 32$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{3} (x^{2} + 4) + 8 (x^{2} + 4)$

解题步骤 2

通过因式分解出最大公因数 $x^{2} + 4$ 来因式分解多项式。

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 8)$

解题步骤 3

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 2^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

解题步骤 5.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

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