初级微积分示例

$\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{3}$ , $\frac{16}{3}$ , $\frac{32}{3}$ , $\frac{64}{3}$

解题步骤 1

要求一组分数的最小公倍数 (LCM)，请检验分母是否为相似数。

分母相同的分数：

1: $最小公倍数 (LCM) (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{最小公倍数 (LCM) (a, c)}{b}$

分母不同的分数，例如 $最小公倍数 (LCM) (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ ：

1：求 $b$ 和 $d = 最小公倍数 (LCM) (b, d)$ 的最小公倍数 (LCM)

2：对第一个分数 $\frac{a}{b}$ 的分子和分母乘以 $\frac{最小公倍数 (LCM) (b, d)}{b}$

3. 对第二个分数 $\frac{c}{d}$ 的分子和分母乘以 $\frac{最小公倍数 (LCM) (b, d)}{d}$

4: 使所有分数的分母变为相同之后，在本例中，只有两个分数，求新分子的最小公倍数

5：最小公倍数 (LCM) 将为 $\frac{最小公倍数 (LCM) (分子)}{最小公倍数 (LCM) (b, d)}$

解题步骤 2

因为 $\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{16}{3}, \frac{32}{3}, \frac{64}{3}$ 都是带有相同分母的分数，所以 $LCM (\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{16}{3}, \frac{32}{3}, \frac{64}{3}) = \frac{LCM (4, 8, 16, 32, 64)}{3}$ 。

$LCM (\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{16}{3}, \frac{32}{3}, \frac{64}{3}) = \frac{LCM (4, 8, 16, 32, 64)}{3}$

解题步骤 3

求 $4, 8, 16, 32, 64$ 的最小公倍数 (LCM)。

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解题步骤 3.1

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 3.2

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2$

解题步骤 3.3

$8$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.3.1

$8$ 具有因式 $2$ 和 $4$ 。

$2 \cdot 4$

解题步骤 3.3.2

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.4

$16$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.4.1

$16$ 具有因式 $2$ 和 $8$ 。

$2 \cdot 8$

解题步骤 3.4.2

$8$ 具有因式 $2$ 和 $4$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 4$

解题步骤 3.4.3

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.5

$32$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.5.1

$32$ 具有因式 $2$ 和 $16$ 。

$2 \cdot 16$

解题步骤 3.5.2

$16$ 具有因式 $2$ 和 $8$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 8$

解题步骤 3.5.3

$8$ 具有因式 $2$ 和 $4$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

解题步骤 3.5.4

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.6

$64$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.6.1

$64$ 具有因式 $2$ 和 $32$ 。

$2 \cdot 32$

解题步骤 3.6.2

$32$ 具有因式 $2$ 和 $16$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 16$

解题步骤 3.6.3

$16$ 具有因式 $2$ 和 $8$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8$

解题步骤 3.6.4

$8$ 具有因式 $2$ 和 $4$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

解题步骤 3.6.5

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.7

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.7.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.7.3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$16 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 3.7.4

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$32 \cdot 2$

解题步骤 3.7.5

将 $32$ 乘以 $2$ 。

$64$

解题步骤 4

$\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{16}{3}, \frac{32}{3}, \frac{64}{3}$ 的最小公倍数是分子的最小公倍数除以公分母。

$\frac{64}{3}$

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