初级微积分示例

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

解题步骤 1

从 $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ 中因式分解出 $x$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $x$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $x^{3}$ 中因式分解出 $x$ 的最大公因数 (GCF)。

$x (x^{2}) - 6 x^{2} + 9 x$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $- 6 x^{2}$ 中因式分解出 $x$ 的最大公因数 (GCF)。

$x (x^{2}) + x (- 6 x) + 9 x$

解题步骤 1.1.3

从表达式 $9 x$ 中因式分解出 $x$ 的最大公因数 (GCF)。

$x (x^{2}) + x (- 6 x) + x (9)$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $x$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$x (x^{2} - 6 x + 9)$

解题步骤 2

对内项表达式 $x^{2} - 6 x + 9$ 使用笛卡尔法则。

$x^{2} - 6 x + 9$

解题步骤 3

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

$f (x) = x^{2} - 6 x + 9$

解题步骤 4

因为从最高次项到最低次项有 $2$ 次符号的改变，所以最多有 $2$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。其他可能的正数根个数可以通过减去根的对数求得（例如 $(2 - 2)$ ）。

正根： $2$ 或 $0$

解题步骤 5

要求负根的可能个数，请用 $- x$ 替换 $x$ ，并重复比较符号。

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 6 (- x) + 9$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 6 (- x) + 9$

解题步骤 6.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = 1 x^{2} - 6 (- x) + 9$

解题步骤 6.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = x^{2} - 6 (- x) + 9$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$f (- x) = x^{2} + 6 x + 9$

解题步骤 7

因为从最高次项到最低次项有 $0$ 次符号的改变，所以最多有 $0$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。

负根： $0$

解题步骤 8

正根的可能个数为 $2$ 或 $0$ ，负根的可能个数为 $0$ 。

正根： $2$ 或 $0$

负根： $0$

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