初级微积分示例

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

解题步骤 1

化简 $\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3}$ 。

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解题步骤 1.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x)}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{x}{2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{5 x + 1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{5 x + 1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} > 3$

解题步骤 1.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 3 - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot x - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$\frac{3 x + (- (5 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

解题步骤 1.6.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x + (- 5 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

解题步骤 1.6.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x + (- 5 x - 1) \cdot 2}{6} > 3$

解题步骤 1.6.5

运用分配律。

$\frac{3 x - 5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{6} > 3$

解题步骤 1.6.6

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{3 x - 10 x - 1 \cdot 2}{6} > 3$

解题步骤 1.6.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x - 10 x - 2}{6} > 3$

解题步骤 1.6.8

从 $3 x$ 中减去 $10 x$ 。

$\frac{- 7 x - 2}{6} > 3$

解题步骤 1.7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.7.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 x) - 2}{6} > 3$

解题步骤 1.7.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- (7 x) - 1 (2)}{6} > 3$

解题步骤 1.7.3

从 $- (7 x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 x + 2)}{6} > 3$

解题步骤 1.7.4

化简表达式。

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解题步骤 1.7.4.1

将 $- (7 x + 2)$ 重写为 $- 1 (7 x + 2)$ 。

$\frac{- 1 (7 x + 2)}{6} > 3$

解题步骤 1.7.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$

解题步骤 2

将 $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{7 x + 2}{6}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{7 x + 2}{6}}{1} < \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $\frac{7 x + 2}{6}$ 除以 $1$ 。

$\frac{7 x + 2}{6} < \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{7 x + 2}{6} < - 3$

解题步骤 3

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$7 x + 2 < - 3 \cdot 6$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$7 x + 2 < - 18$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$7 x < - 18 - 2$

解题步骤 5.1.2

从 $- 18$ 中减去 $2$ 。

$7 x < - 20$

解题步骤 5.2

将 $7 x < - 20$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $7 x < - 20$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 20}{7}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{20}{7}$

解题步骤 6

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, - \frac{20}{7})$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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