初级微积分示例

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $25 x^{2}$ 。

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $125 x$ 。

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

解题步骤 2

从 $x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 5 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 25 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

解题步骤 2.4

从 $125 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

解题步骤 2.5

从 $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

解题步骤 2.6

从 $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

解题步骤 2.7

从 $x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

解题步骤 3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

解题步骤 4

通过因式分解出最大公因数 $x - 5$ 来因式分解多项式。

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

解题步骤 5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

合并指数。

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解题步骤 7.1.1

对 $x - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

解题步骤 7.1.2

对 $x - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

解题步骤 7.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

解题步骤 7.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 9

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 10

将 ${(x - 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 5)}^{2} = 0$

解题步骤 10.2

求解 $x$ 的 ${(x - 5)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 10.2.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 10.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 11

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 11.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 12

最终解为使 $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 5, - 5$

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