初级微积分示例

$2 - 10 x = (3 x - 7) (x + 1)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $(3 x - 7) (x + 1)$ 。

$2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1) = 0$

解题步骤 2

化简 $2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$2 - 10 x + (- (3 x) - - 7) (x + 1) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - 10 x + (- 3 x - - 7) (x + 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$2 - 10 x + (- 3 x + 7) (x + 1) = 0$

解题步骤 2.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 x + 7) (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

运用分配律。

$2 - 10 x - 3 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

运用分配律。

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 (x + 1) = 0$

解题步骤 2.1.4.3

运用分配律。

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 - 10 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.1.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.1.5.1.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.1.5.1.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 = 0$

解题步骤 2.1.5.2

将 $- 3 x$ 和 $7 x$ 相加。

$2 - 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $7$ 相加。

$- 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 9 = 0$

解题步骤 2.3

将 $- 10 x$ 和 $4 x$ 相加。

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

解题步骤 3

从 $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

解题步骤 3.3

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

解题步骤 3.4

从 $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

解题步骤 3.5

从 $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

分组因式分解。

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解题步骤 4.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

解题步骤 4.1.1.2

把 $- 2$ 重写为 $1$ 加 $- 3$

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

解题步骤 4.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

解题步骤 4.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

解题步骤 4.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

解题步骤 4.1.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$- x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 6

将 $- x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$- x + 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $- x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 6.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 7

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 8

最终解为使 $3 (- x + 1) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 3$

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