初级微积分示例

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\tan^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sec (x - 2)$ 和 $b = \tan (x)$ 。

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

解题步骤 3

化简 $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ 。

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解题步骤 3.1

使用 FOIL 方法展开 $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

合并 $\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1.1

按照 $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ 和 $\tan (x) \sec (x - 2)$ 重新排列因数。

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- \sec (x - 2) \tan (x)$ 和 $\sec (x - 2) \tan (x)$ 相加。

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ 和 $0$ 相加。

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

乘以 $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对 $\sec (x - 2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.2

对 $\sec (x - 2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

解题步骤 3.2.2.3

乘以 $- \tan (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 3.2.2.3.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

解题步骤 3.2.2.3.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

解题步骤 3.2.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

解题步骤 3.2.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 4

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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