初级微积分示例

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6$

解题步骤 1

将 $x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 2 x - 6 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x + 3) - 2 (x + 3) = 0$

$x^{2} (x + 3) - 2 (x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.2

通过因式分解出最大公因数 $x + 3$ 来因式分解多项式。

$(x + 3) (x^{2} - 2) = 0$

$(x + 3) (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.3.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

$x = - 3$

解题步骤 2.4

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} = 2$

解题步骤 2.4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(x + 3) (x^{2} - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 3, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = - 3, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 3, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

小数形式：

$x = - 3, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$