初级微积分示例

$f (x) = x^{2} - 2 x + 5$

解题步骤 1

将 $x^{2} - 2 x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3

从 $4$ 中减去 $20$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = 1 \pm 2 i$

解题步骤 2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

$x = 1 \pm 2 i$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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