初级微积分示例

$4 x^{2} - x = 0$

解题步骤 1

将 $4 x^{2} - x = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $4 x^{2} - x = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$x^{2} - \frac{x}{4} = 0$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{8})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- \frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

对 $\frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{x}{4} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 $0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{8^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{64}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $0$ 和 $\frac{1}{64}$ 相加。

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = \frac{1}{64}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{1}{8})}^{2}$ 。

${(x - \frac{1}{8})}^{2} = \frac{1}{64}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{8} = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{64}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ 。

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

解题步骤 6.2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

解题步骤 6.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{8}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{8}$ 。

$x = \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

解题步骤 6.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 + 1}{8}$

解题步骤 6.3.2.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{2}{8}$

解题步骤 6.3.2.4

约去 $2$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (1)}{8}$

解题步骤 6.3.2.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.3.2.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.3.2.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 6.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - \frac{1}{8} = - \frac{1}{8}$

解题步骤 6.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{8}$ 。

$x = - \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

解题步骤 6.3.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 1 + 1}{8}$

解题步骤 6.3.4.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{0}{8}$

解题步骤 6.3.4.4

用 $0$ 除以 $8$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{4}, 0$

初级微积分 示例

初级微积分示例